MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO:
·
Movimiento:
Un cuerpo esta en movimiento cuando suposición varia con el tiempo con respecto
a un punto que se considera fijo.
·
Uniformemente Variado: Es aquel cuya rapidez varía
(aumenta o disminuye). Una cantidad constante en cada unidad de tiempo, la
aceleración representa la variación (aumento o disminución) de la rapidez un
cada unidad de tiempo. Se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta
y el modulo de la velocidad varia proporcionalmente al tiempo. Por
consiguiente, la aceleración normal es nula porque la velocidad varía
uniformemente con el tiempo.
·
Rectilíneo: La trayectoria es una línea
recta y el módulo de la velocidad varía proporcionalmente al tiempo.
Este
movimiento puede ser acelerado si el modulo de la velocidad aumenta a medida
que transcurre el tiempo y retardado si el modulo de la velocidad disminuye el
transcurso del tiempo.
Conceptos
básicos que hay que tener claros, necesarios para el movimiento uniformemente
variado (ELEMENTOS del M.U.V.):
·
Móvil: Es todo cuerpo que es capaz de moverse.
·
Trayectoria: Es la línea que describe un cuerpo es su
desplazamiento.
·
Velocidad: Es la variación de la posición de un cuerpo por unidad
de tiempo.
·
Velocidad-Media: Es la velocidad constante que hubiera
tenido que llevar el móvil para recorrer la misma distancia y en el tiempo en
que lo hizo con movimiento variado.
·
Velocidad-Instantánea: Es la velocidad media en un
intervalo muy corto.
·
Aceleración: Es la variación que experimenta la rapidez por unidad
de tiempo.
·
Tiempo máximo: Es el tiempo que trascurre desde el momento en que un
móvil inicia un movimiento uniformemente retardado, hasta que detiene.
·
Desplazamiento máximo: Es el desplazamiento alcanzado por
un móvil desde el momento que se inicia el movimiento uniformemente retardado
hasta que se detiene
MRUV, Se denomina así a aquel movimiento
rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanece constante en el tiempo
(en módulo y dirección).
En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta
o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los
cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es
equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en
una misma cantidad.
Veamos un ejemplo:
En este caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente
describiendo un MRUV en donde en cada segundo el valor de su velocidad aumenta
en 2 m/s. Debido a esto, el valor de la aceleración constante con que se mueve
el móvil es 2 metros
por segundo cuadrado:
a = 2 m/s2
Como en este caso los cambios de velocidad son
proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la siguiente tabla:
De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad es igual al producto de la aceleración por el
tiempo transcurrido.
En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto
las distancias recorridas por el móvil en cada segundo serán diferentes. En
este caso:
Como el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el
valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio
de la velocidad inicial y final en este tramo, es decir la velocidad media
será:
y la distancia recorrida se puede determinar multiplicando su velocidad
media por el tiempo transcurrido, es decir:
Según esto, la distancia recorrida por el móvil en el 1er
segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este
intervalo de tiempo (Vm = 1 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando
tenemos que d1 = 1 m.
Del mismo modo, la distancia recorrida en el 2do segundo se
obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este tramo (Vm
= 3 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d2 = 3 m.
De manera análoga se demuestra que d3 = 5 m.
En general, si un móvil parte del reposo y se mueve con
MRUV, las distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se
indica en la figura:
Según esto, cuando un móvil parte desde el reposo las
distancias recorridas en cada segundo son proporcionales a los números 1; 3; 5;
7 y así sucesivamente. Estos números se les conoce como números de Galileo.
Cuando el móvil no parte del reposo, es decir cuando la
velocidad inicial es diferente de cero, las distancias recorridas en cada
segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:
ECUACIONES DEL
MRUV
Existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula
aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.
Así por ejemplo en la 1ra fórmula no interviene la distancia d. En la
2da no aparece la velocidad final Vf. En la 3ra no aparece la
velocidad inicial Vo. En la 4ta no aparece el tiempo t
y en la 5ta no aparece la aceleración a.
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En estas fórmulas:
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Vo
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:
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Velocidad Inicial (m/s)
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Vf
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:
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Velocidad Final (m/s)
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a
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:
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Aceleración (m/s2)
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t
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:
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Intervalo de Tiempo (s)
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d
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:
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Distancia (m)
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En estas fórmulas la aceleración a tendrá signo positivo cuando el
valor de la velocidad aumenta y signo negativo cuando disminuye.
Finalmente, la ley del movimiento del MRUV es:
donde Xo
es la posición del móvil para t = 0
(posición inicial).
PROBLEMA
En el instante que el automovil comienza a moverse hacia la derecha con una aceleración de módulo constante a = 8 m/s2, en la forma que se indica, en el punto P explota una bomba. Determinar después de qué tiempo el conductor del automovil escucha la explosión (Vsonido = 340 m/s).
En el instante que el automovil comienza a moverse hacia la derecha con una aceleración de módulo constante a = 8 m/s2, en la forma que se indica, en el punto P explota una bomba. Determinar después de qué tiempo el conductor del automovil escucha la explosión (Vsonido = 340 m/s).
RESOLUCION
Sea t el tiempo que tarda el sonido, que se mueve con una velocidad constante de 340 m/s, en alcanzar al auto.
Sea t el tiempo que tarda el sonido, que se mueve con una velocidad constante de 340 m/s, en alcanzar al auto.
Como el sonido se mueve con MRU la distancia recorrida por
su frente de onda será proporcional al tiempo t, es decir:
Como el auto parte del reposo (Vo = 0) y se mueve
con MRUV la distancia recorida por este móvil será proporcional al cuadrado del
tiempo t, es decir:
Pero de la figura:
Resolviendo esta ecuación obtenemos
dos valores para t:
Según esto, hay dos instantes de tiempo en donde se cumple
que el frente de ondas del sonido y el auto se encuentran en un mismo punto: a
los 5 y a los 80 segundos. Después de 5 segundos de la explosión el sonido
alcanzó al auto y su conductor escucha la explosión. Pero como el sonido, en
ese instante, se propaga con una mayor rapidez que la del auto (la velocidad
del auto en ese instante es de 40 m/s), el frente de ondas del sonido se
adelantará al auto. Pero como la rapidez del auto aumenta gradualmente con el
tiempo, llegará un momento que su rapidez superará la rapidez del sonido y a
partir de ese instante (t = 42,5 s) el auto se acercará al frente de ondas y a
fin de cuentas la alcanzará después de 80 segundos de producida la explosión.
EJERCICIOS:
1. ¿Qué tiempo tarda un móvil en variar
su rapidez de 8m/seg. a 15m/seg., sabiendo que tiene una aceleración constante
de 0,7m/seg2?
2.
Un móvil que se desplaza a 72
Km. /h, aplica los frenos durante 10 segundos. Si al
final del frenado lleva una rapidez de 5 Km. /h, hallar la aceleración.
3.
¿Qué rapidez tendrá un móvil al cabo de 30 seg., si su aceleración es de
360m/seg2 y su rapidez inicial es de 60km/siendo el movimiento acelerado?
4.
¿Con que rapidez partió un móvil que se desplaza con M.U.A., sabiendo
que al cabo de 18min lleva una rapidez de 20m/min., y su aceleración es de
0.5m/min2?
5.
Un tren parte del reposo y al cabo de 90 seg. tiene una rapidez de
60km/h. ¿Cuál es su aceleración?
6.
¿Qué rapidez tendrá al cabo de 12 seg. un que a partir de una rapidez de
8m/seg. inicia un M.U.A., con una aceleración de 5m/seg2?
7.
¿Con que rapidez se desplazaba un móvil, que inicia un M.U.R., con una
aceleración de 0.5m/seg2, la cual se mantiene durante 10 seg? La rapidez final
de dicho tiempo es 20m/seg.
8.
Un móvil que va a 50km/h aplica los frenos durante 15seg. Si al final de
la frenada lleva una rapidez de 10km/h. calcula la aceleración.
9.
Un móvil va a una velocidad de 10m/seg.. acelera a razón de 1.5m/seg2
durante 20seg. Calcula la rapidez final de dicho tiempo.
10.
Un móvil en un momento dado lleva una aceleración de 0.5m/seg2 el cual
mantiene durante 25seg. Si al final de esta aceleración lleva una rapidez de
100km/h. hallar la rapidez que llevaba al empezar la aceleración.
11.
Calcular la aceleración necesaria para que un móvil pueda variar su
rapidez de 20m/seg. a 68m/seg. en 1/4min.
12.
Un móvil lleva una rapidez de 20m/seg. y una aceleración de 3m/seg2
durante 0.035h. hallar la velocidad final.
13.
¿Cuál es la aceleración de un móvil cuya velocidad varia de 20m/seg. a
40m/seg. en 5seg?
14.
¿Cuál es la aceleración de un móvil que en 4seg alcanza una rapidez de
20km/h, habiendo partido en reposo?
15.
¿Qué rapidez inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de
4m/seg2 para alcanzar una rapidez de 180km/h en 10seg?
PARA MAYOR INFORMACIÓN VE A:
http://www.youtube.com/watch?v=2Nf8jdycyTU&feature=player_detailpage
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